Josef Stuchlý se narodil 10. srpna 1966 v Ostravě, kde také v roce 1990 promoval na VŠB jako strojní inženýr. Do jezuitského řádu vstoupil v roce 1991 a noviciát prožil na Svatém Hostýně a v Kolíně.

V letech 1993–1996 studoval filosofii v Krakově. Pak do roku 1997 působil v Olomouci, kde mimo jiné dohlížel na stavební úpravy budov nové komunity a Centra Aletti. V Dublinu a Londýně vystudoval v letech 1997–2002 teologii. Kněžské svěcení přijal z rukou otce arcibiskupa Jana Graubnera 6. dubna 2002 v bazilice Nanebevzetí Panny Marie na Svatém Hostýně. V následujících letech 2002–2004 absolvoval studium psychologie v Bostonu. Po návratu do České republiky se stal představeným jezuitské rezidence a studentským kaplanem v Brně a v současné době pokračuje v postgraduálním studiu psychologie. 3. února 2013 se stal novým představeným České provincie Tovaryšstva Ježíšova.